位运算
1.位运算概述
从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、\/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。
口说无凭，举一个简单的例子来看下 CPU 是如何进行计算的，比如这行代码：
int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;
计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：
35: 0 0 1 0 0 0 1 1
47: 0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82: 0 1 0 1 0 0 1 0
所以，相比在代码中直接使用(+、-、*、/ )运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。
2.位运算概览
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3.与运算符&
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”与”运算。
3.1 运算规则：
0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。
注意：负数按补码形式参加按位与运算。
3.2 与运算符用途
3.2.1清零
如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
3.2.2取一个数的指定位
比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。
3.2.3判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a \& 1) == 0)代替if (a \% 2 == 0)来判断a是不是偶数。
4 或运算符|
定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行”或”运算。
4.1运算规则：
| 0 | 0=0 0 | 1=1 1 | 0=1 1 | 1=1 |
总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
| 例如：3 | 5即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111，因此，3 | 5的值得7。 |
注意：负数按补码形式参加按位或运算。
4.2或运算的用途：
4.2.1常用来对一个数据的某些位设置为1
| 比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X | Y=1010 1111）即可得到。 |
5异或运算符^
定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”异或”运算。
5.1 运算规则：
0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。
异或的几条性质:
- 1、交换律
- 2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
- 3、对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x
- 4、自反性: a^b^b=a^0=a;
5.2 异或运算的用途：
5.2.1翻转指定位
比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
5.2.2与0相异或值不变
例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
5.2.3交换两个数
void Swap(int &a, int &b){
if (a != b){
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
}
6取反运算符~
定义：参加运算的一个数据，按二进制进行”取反”运算。
6.1 运算规则：
~1=0 ~0=1
总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。
6.2 取反运算符的用途：
6.2.1使一个数的最低位为零
使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110，再按”与”运算，最低位一定为0。因为” ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。
7.左移运算符«
定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
设 a=1010 1110，a = a« 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。
7.1 «1 左移 1位 相当于乘2
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
8右移运算符»
定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。
例如：a=a»2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。
8.1 »1 右移一位相当于除2
操作数每右移一位，相当于该数除以2。
9复合赋值运算符
位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：
&= 例：a&=b 相当于 a=a&b
| = 例：a | =b 相当于 a=a | b |
>>= 例：a»=b 相当于 a=a»b
«= 例：a«=b 相当于 a=a« b
^= 例：a^=b 相当于 a=a^b
运算规则：和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似。
不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
以”与运算”为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行”与运算”，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，
- 1）如果整型数据为正数，左边补16个0。
- 2）如果整型数据为负数，左边补16个1。
- 3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。 如：long a=123；int b=1；计算a& b。
如：long a=123；int b=-1；计算a& b。
如：long a=123；unsigned intb=1；计算a & b。